Pourquoi il n’existera que 21 millions de bitcoins en tout ?

Le Bitcoin (et d’autres cryptos développées par la suite) présente la particularité d’avoir un nombre de coins limités. A l’heure actuelle, il existe près de 19 millions de BTC en circulation. Au total, 21 millions de bitcoins seront mis en circulation. Cette limite devrait être atteinte d’ici 2140. Mais pourquoi 21 millions de coins BTC ?

Source : Pixabay / QuinceCreative

​La limite des 21 millions de bitcoins, du point de vue mathématique

Pour comprendre l’origine de la limite des 21 millions de coins, l’une des explications possibles est de passer par une lecture mathématique. En effet, ce nombre est issu d’un calcul bien précis. La formule qui donne cette valeur est donnée ci-dessous.

Formule (1)

Voici les composants de cette formule (détaillés plus loin) :

  • n : le nombre de halving
  • 210 000 : le nombre de blocs entre deux halvings
  • 50 : la récompense initiale (en BTC) accordée pour chaque bloc validé

En utilisant un tableur, il est possible de tracer la courbe associée à cette formule (voir ci-dessous).

La courbe représente le nombre de coins en circulation (axe des ordonnés) en fonction du temps (axe des abscisses). En regardant l’évolution de la courbe dans le temps, on s’aperçoit que la valeur de 21 millions correspond à l’asymptote de la courbe.

Autrement dit, le nombre de bitcoins n’atteindra jamais 21 millions. Pour être précis, il y aura presque 21 millions de BTC, à moins de 1 satoshi près.

​Comprendre la formule mathématique des 21 millions de bitcoins

Voyons maintenant plus dans le détail comment fonctionne cette formule mathématique.

​Le principe du halving

L’opération dit de « minage » du Bitcoin consiste à valider un bloc de transactions. Pour leur travail, les « mineurs » reçoivent en récompense un certain nombre de bitcoins. Ces bitcoins sont en réalité des nouveaux bitcoins, c’est-à-dire des bitcoins créés et mis en circulation. 

Depuis la création du Bitcoin, il est prévu que la récompense accordée aux mineurs est régulièrement revue à la baisse. En fait, la récompense du minage est divisée par 2 tous les 4 ans environ : c’est le principe du halving.

​Nombre de blocs entre deux halvings

Comme mentionné ci-dessus, un halving se produit tous les quatre ans environ. En réalité, la « durée » entre deux halvings n’est pas déterminée en temps mais en nombre de blocs. En fait, un halving intervient tous les 210 000 blocs minés.

Vérifions qu’il faut bien environ 4 ans pour miner 210 000 blocs. Sur le réseau Bitcoin, un bloc est miné toutes les 10 minutes environ, soit 6 blocs minés par heure. En quatre ans, le nombre de blocs minés est donc de :

6 (blocs par heure) x 24 (heures par jour) x 365 (jours par an) x 4 (ans) = 210 240 blocs

Un halving intervient donc tous les 210 000 blocs minés, c’est-à-dire environ tous les 4 ans.

​Nombre de bitcoins créés pour chaque bloc validé

On l’a dit, les bitcoins créés correspondent à la récompense accordée aux mineurs pour chaque validation de bloc. De plus, selon le principe du halving, la récompense est divisée par 2 tous les 210 000 blocs minés. Alors, à combien de bitcoins s’élève cette récompense ?

La récompense de minage dépend du numéro de halving. Ce chiffre évolue suivant une suite géométrique définie par la formule suivante :

Formule (2)

où « n » représente un halving

Cette formule confirme bien le fait que le nombre de bitcoins créés pour chaque bloc validé tend à diminuer avec le temps, c’est-à-dire à mesure de la progression de « n ». En effet, plus le « n » est élevé, plus la récompense est faible.

Pendant les quatre premières années d’existence du Bitcoin, il ne s’est pas produit de halving. En vertu de la formule ci-dessus avec un n=0, on trouve que la récompense des mineurs étaient alors de 50 BTC ! Si ce montant paraît énorme, il faut toutefois se rappeler qu’à l’époque, le cours du Bitcoin était inférieur à 20 $ ! En considérant un halving tous les 4 ans depuis la création du Bitcoin en 2009, on calcule facilement que nous nous situons en 2022 dans le 3ème halving. Avec n=3, la formule devient :

Un rapide calcul mental renvoie donc une valeur de 6,25. Effectivement, à l’heure actuelle, la récompense des mineurs est de 6,25 BTC.

Pour rappel, les trois halvings du Bitcoin ont été les suivants :

Numéro du halving (n)*DateRécompense (BTC)Cours du BTC
1Novembre 201225Entre 12 $ et 500 $
2Juillet 201612,5Entre 500 $ et 20 000 $
3Mai 20206,25Entre 9 000 $ et 68 789 $ (à ce jour)

* : vous pouvez retrouver les valeurs de récompense avec la formule (2) en considérant le « n »

​Pourquoi pas plus de 32 halvings ?

Pourquoi le 32ème halving sera-t-il le dernier halving ? En effet, d’après la Formule (1), plus on ajoute de halvings (avec n=33, 34, etc.), plus le nombre total de bitcoins se rapproche de l’asymptote des 21 millions. Alors pourquoi s’arrêter à 32 ?

La réponse est liée à la plus petite fraction du Bitcoin : le satoshi. Un satoshi est égal à 0.00000001 BTC. Il n’est pas possible de créer une fraction de Bitcoin inférieure à 1 satoshi. Par conséquent, le minage doit forcément s’arrêter lorsque la quantité de BTC créée (c’est-à-dire la récompense du minage) est inférieure à 1 satoshi (= 0.00000001 BTC).

Rappelons la formule pour calculer le nombre de BTC créé : 50 / 2n.

Numéro du halving (n)Récompense (BTC)Conclusion
32

0,0000000116 BTC

soit 1,16 satoshis

Possible
33

0,0000000058 BTC

soit 0,58 satoshis

Impossible

Le dernier bloc de BTC devrait donc être miné à la fin du 32ème halving, soit en 2140. 

​La logique générale de la formule des 21 millions

Maintenant que nous avons décortiqué chaque élément de la formule, nous comprenons que les 21 millions de BTC sont obtenus en additionnant tous les bitcoins créés entre chaque halving, jusqu’à ce que la récompense soit trop petite pour être minée (moins de 1 satoshi).

​Et après 2140 ?

Que se passera-t-il après 2140 ? Puisque les 21 millions de bitcoins auront été créés, il ne sera plus possible de récompenser les mineurs en BTC. Toutefois, cela ne signifie pas que ce sera la fin du minage ou du Bitcoin. Les mineurs effectueront toujours leur travail de validation, la différence est qu'ils ne seront plus récompensés par de nouveaux bitcoins (la limite aura été atteinte), mais uniquement en frais de transaction en Bitcoin.

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